Question

（12分）如圖12所示，一根長0.1m的細線，一端系著一個質量為0.18Kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上作勻速圓周運動，使小球的轉速很緩慢地增加，當小球的轉速增加到開始時轉速的3倍時，細線斷開，線斷開前的瞬間線的拉力比開始時大40N。

求：（1）線斷開前的瞬間，線的拉力大小；

（2）線斷開的瞬間，小球運動的線速度；

（3）如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊的夾角為60°，桌面高出地面0.8m，求小球飛出后的落地點距桌邊的水平距離。

 

Answer 1

（1）F＝45N

（2）5m/s

（3）1.73m

解析:（1）線的拉力等于向心力，設開始時角速度為ω₀，向心力是F₀，線斷開的瞬間，角速度為ω，線的拉力是F：

 　；　　                  （2分）

得

又因為F＝F₀＋40N                                  （2分）

得F＝45N

（2）設線斷開時速度為V。由F＝得，

V＝                   （3分）

        

（3）設桌面高度為h，落地點與飛出桌面點的水平距離為s。

   　               （2分）

 

則拋出點到桌邊的水平距離為   （3分）