Question

如圖所示，M、N為正對著豎直放置的金屬板，其中N板的正中央有一個小孔，M、N板間的電壓 U₁=1.0×10³V．P、Q為正對著水平放置的金屬板，板長L=10cm，兩板間的距離 d=12cm，兩板間的電壓 U₂=2.4×10³V．P、Q板的右側存在方向垂直紙面向里的勻強磁場區域，其中虛線為磁場的左右邊界，邊界之間的距離l=60cm，豎直方向磁場足夠寬．一個比荷

q

m

=5.0×10⁴C/kg的帶正電粒子，從靜止開始經M、N板間的電壓U₁加速后，沿P、Q板間的中心線進入P、Q間，并最終進入磁場區域．整個裝置處于真空中，不計重力影響．
（1）求粒子進入P、Q板間時速度 υ 的大�。�
（2）若粒子進入磁場后，恰好沒有從磁場的右邊界射出，求勻強磁場的磁感應強度B的大�。�

Answer 1

分析：粒子在MN間加速，由動能定理有：qU=

1

2

mv2，在MN間加速后，以速度v進入PQ，并在PQ間偏轉，粒子做類平拋運動，射出PQ時速度v′，最后在磁場中以速度v′做勻速圓周運動．運動軌跡恰與磁場右邊界相切．

解答： 解：（1）粒子在M、N間運動時，根據動能定理得qU1=

1

2

mυ2
帶入數據得：v=

2qU1 m

=104m/s
粒子進入P、Q板間時速度為10⁴m/s；
（2）設粒子在P、Q板間運動的時間為t．
粒子的加速度     a=

qU2

md

粒子在豎直方向的速度 υ_y=at
粒子的水平位移   L=υt
若粒子穿出P、Q板間時速度偏向角為θ，則tanθ=

υy

υ

=

U2L

2dU1

=1
所以θ=45°．
粒子穿出P、Q板間時的速度υ₁=

2

υ
粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，軌跡如上圖所示，粒子進入磁場時速度的大小為υ₁，速度的方向與水平方向的夾角也為θ，所以rsinθ+r=l
因為洛倫茲力提供向心力，則qυ1B=m

υ12

r

解得          B=0.8 T
勻強磁場的磁場強度為0.8T

點評：在此題中注意分清過程，弄清每個過程中的物理模型．運用相應知識點來逐一解決．更要注意題目中的恰好的含義．