Question

已知一顆人造衛(wèi)星在某行星表面繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t秒，衛(wèi)星的路程為s米，衛(wèi)星與行星的中心連線掃過的角度是1弧度，那么該衛(wèi)星的環(huán)繞周期是多少？設(shè)萬有引力恒量為G，該行星的質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律間的關(guān)系解出T，由萬有引力提供向心力可得到中心天體的質(zhì)量

解答：解：（1）因?yàn)樾l(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有ω=

θ

t

=

2π

T

，則T=

2π

θ

t=

2π

1

t=2πt（秒）  
（2）設(shè)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則
∵s=θ?r，
∴r=

s

θ

=

s

1

=s（米）         
行星對(duì)衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，則：

GMm

r2

=mr(

2π

T

)2
∴M=

4π2r3

GT2

=

s3

Gt2

答：該衛(wèi)星的環(huán)繞周期是2πt；

s3

Gt2

點(diǎn)評(píng)：從本題可以看出，通過測(cè)量環(huán)繞天體的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期，可以求出中心天體的質(zhì)量．