Question

如圖所示，一固定桿與水平方向夾角θ，將一質量m₁的小環A套在桿上，將質量為m₂的小球B通過輕繩懸掛在環下，然后由靜止釋放，環沿桿下滑，穩定后懸繩與豎直方向成β角（β不為零）且保持不變，則對于系統穩定后，下列說法中正確的是

1. A.
   環與小球可能一起做勻速運動
2. B.
   若θ=β，則環與小球加速度α=gsinθ
3. C.
   若m₁不變，則m₂越大，β越小
4. D.
   由題給條件可判斷，一定有0＜β≤θ

Answer 1

BD
分析：對小球受力分析，豎直向下的重力和沿繩子向上的拉力，所以B一定不是平衡狀態，穩定后懸繩與豎直方向成β角（β不為零）且保持不變，說明小球的合外力沿桿子向下的方向，對整體受力分析后可求出加速度a，所以小球的加速度也是a，然后對重力和拉力進行合成后可小球的加速度a，利用加速度相等建立關系討論．
解答：A：對小球受力分析，豎直向下的重力和沿繩子向上的拉力，所以B一定不是平衡狀態，故A錯誤．
對整體受力分析如圖：（當桿光滑時）

所以：合力為：（m₁+m₂）gsinθ，由牛頓第二定律得：
a=gsinθ
對小球受力分析如圖：

對小球由牛頓第二定律得：
m₂gsinθ-Tsin（θ-β）=m₂a
解得：θ=β，選項B正確．
若桿不光滑，對整體受力分析如圖：

所以：y方向：N=（m₁+m₂）gcosθ
合力為：（m₁+m₂）gsinθ-f=（m₁+m₂）gsinθ-μ（m₁+m₂）gcosθ，由牛頓第二定律得：
a=gsinθ-μgcosθ＜gsinθ
對小球受力分析如圖：

因為小球的加速度也要小于gsinθ，所以β＜θ，但一定要在豎直方向右邊，所以β＞0
故：有摩擦力時，0＜β＜θ
綜上所述：無摩擦時：β=θ；有摩擦時：0＜β＜θ
所以有：0＜β≤θ，故D正確．
故選：BD
點評：本題其實是牛頓運動定律的應用，連接體問題，思路就是先整體后隔離，難度不小．