Question

如圖所示，一固定桿與水平方向夾角為θ，將一質量為m₁的小環套在桿上，通過輕繩懸掛一個質量為m₂的小球，靜止釋放后，環與小球保持相對靜止以相同的加速度α一起下滑，此時繩子與豎直方向夾角為β，則下列說法正確的是（　　）

A．若桿光滑則θ=β

B．若桿光滑，桿對小環的作用力大小小于（m1+m2）gcosθ

C．若桿不光滑，則θ＞β

D．若桿不光滑，桿對小環的作用力大小大于（m1+m2）gcosθ

Answer 1

A、B若桿光滑，把環和球看做一個整體受力分析，則由牛頓第二定律得，加速度為：
（m₁+m₂）gsinθ=（m₁+m₂）a
得：a=gsinθ
由于整體的加速度沿桿向下，垂直于桿的方向沒有加速度，則桿對小環的作用力大小為：N=（m₁+m₂）gcosθ．
再對m₂小球分析，由牛頓第二定律得到：m₂gsinβ=m₂a，得：a=gsinβ
則得知，θ=β．故A正確，B錯誤．
C、D若桿不光滑，沿斜面和垂直斜面建立直角坐標系得，
沿桿的方向：（m₁+m₂）gsinθ-f=（m₁+m₂）a
垂直桿的方向：F_N=（m₁+m₂）gcosθ
摩擦力：f=μF_N
聯立可解得：a=gsinθ-μgcosθ，
設θ=β，由幾何關系知，此時繩應該和桿垂直，對小球受力分析可知重力沿桿的分力作為合力產生加速度，垂直于桿的分力與繩的拉力相平衡，此時可以求得小球的加速度為gsinθ，大于整體的加速度gsinθ-μgcosθ，故繩的拉力要有一個分力來減小小球重力沿著桿方向的分力，所以繩應該向下傾斜，故θ＞β，選項C正確．由于整體的加速度沿桿向下，垂直于桿的方向沒有加速度，則桿對小環的作用力大小為N=（m₁+m₂）gcosθ．故D錯誤．
故選AC．