Question

如圖所示，長度相同的l輕桿構成一個直角形支架，在A端固定質量為2m的小球，B端固定質量為m的小球，支架可繞O點在豎直面內自由旋轉．現從OB豎直、OA水平，靜止釋放支架，下列說法中正確的是（　　）

• A、A球到達最低點時速度為

  2 3 gl

• B、從開始到 A球到達最低點的過程中，支架對B球做的功為

  4

  3

  mgl
• C、當支架下擺45°時（A、B兩球等高時），A球速度最大
• D、當支架從左向右返回擺動時，A球一定能回到起始高度

Answer 1

分析：AB兩個球組成的系統機械能守恒，根據系統的機械能守恒列式可以求得A球到達最低點時速度；對B球，根據動能定理列式求解支架對B球做的功；根據系統的機械能守恒列式列式得到兩球速度與桿轉動角度的關系，分析速度最大的條件；對于系統，由機械能守恒分析支架從左向右返回擺動時A球達到的最高高度．

解答：解：A、A球到達最低點時，A、B兩球的速度大小為v．根據系統的機械能守恒定律得：
mg?2l-mgl=

1

2

（m+2m）v²
解得：v=

2 3 gl

，故A正確．
B、對于B球：從開始到A球到達最低點的過程中，由動能定理得：
-mgl+W=

1

2

mv²，將v=

2 3 gl

代入解得支架對B球做的功為：W=

4

3

mgl．故B正確．
C、當支架向下轉動夾角為θ時，由機械能守恒得：
2mglsinθ-mgl（1-cosθ）=

1

2

（m+2m）v²
得：v²=

2

3

gl[（2sinθ+cosθ）-1]
根據數學知識得知：當θ=90°-arctan0.5時，v最大，故C錯誤．
D、根據系統的機械守恒得知：當支架從左向右返回擺動時，A球一定能回到起始高度，故D正確．
故選：ABD

點評：本題關鍵抓住兩個球組成的整體機械能守恒，知道兩球速度大小相等，運用數學知識分析速度最大的條件．