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如圖甲所示,A、B兩塊金屬板水平放置,相距為d=0.6cm,兩板間加有一周期性變化的電壓,當B板接地(φB=0)時,A板電勢φA,隨時間變化的情況如圖乙所示.現有一帶負電的微粒在t=0時刻從B板中央小孔射入電場,若該帶電徽粒受到的電場力為重力的兩倍,且射入電場時初速度可忽略不計.求:
(1)在0~~T這兩段時間內微粒的加速度大小和方向;
(2))要使該微粒不與A板相碰,所加電壓的周期最長為多少(g=10m/s2).

【答案】分析:(1)根據牛頓第二定律求出加速度的大小和方向.
(2)前半周期粒子向上勻加速運動,后半周期先向上做勻減速運動,后向下加速運動,根據牛頓第二定律和運動學公式求得微粒在一個周期內的總位移,再進行分析計算.
解答:解:(1)設電場力大小為F,則F=2mg,對于t=0時刻射入的微粒,在前半個周期內,有
   F-mg=ma1
又由題意,F=2mg
解得,a1=g,方向向上.
后半個周期的加速度a2滿足
  F+mg=ma2
得 a2=3g,方向向下.
(2)前半周期上升的高度h1==
前半周期微粒的末速度為v1=
后半周期先向上做勻減速運動,設減速運動時間t1,則3gt1=,則得
此段時間內上升的高度 h2===
則上升的總高度為H=h1+h2=
后半周期的-t1=時間內,微粒向下加速運動,下降的高度H3==
上述計算表明,微粒在一個周期內的總位移為零,只要在上升過程中不與A板相碰即可,則H≤d,即≤d
所加電壓的周期最長為Tm==6×10-2s
答:
(1)在0~~T這兩段時間內微粒的加速度大小和方向分別為:g,方向向上和3g,方向向下;
(2))要使該微粒不與A板相碰,所加電壓的周期最長為6×10-2s.
點評:帶電粒子在電場中運動的問題,是電場知識和力學知識的綜合應用,分析方法與力學分析方法基本相同,關鍵在于分析粒子的受力情況和運動情況.
練習冊系列答案
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(1)在0~
T
2
T
2
~T這兩段時間內微粒的加速度大小和方向;
(2))要使該微粒不與A板相碰,所加電壓的周期最長為多少(g=10m/s2).

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(1)在0~
T
2
T
2
~T這兩段時間內微粒的加速度大小和方向;
(2)若該微粒上升到最高點時速度恰好達到最大,所加電壓的周期T為多少
(3)若該微粒上升到最高點時恰好不與A板相碰,所加電壓的周期T為多少.

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