Question

5．如圖所示，質量m₀=4kg的小車放在光滑的水平面上，在小車右端加一水平恒力F=6N，當小車向右運動的速度達到1.5m/s時，在小車前端輕輕放上一個大小不計、質量m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數μ=0.2，物塊始終沒有離開小車，g取10m/s²，求：
（1）小物塊在小車上滑動的時間；
（2）從小物塊被放上小車開始，經過t=2s小物塊通過的位移大小；
（3）要使物塊始終沒有離開小車，小車至少多長？

Answer 1

分析 （1）分別對滑塊和平板車進行受力分析，它們都只受到滑動摩擦力的作用，根據牛頓第二定律求出各自加速度，物塊在小車上停止相對滑動時，速度相同，即可以求出時間；
（2）滑塊做勻減速運動，平板車做勻加速運動，當它們速度相等時一起向右做勻速運動，分別求出兩個運動的位移即可解題．
（3）當物塊與小車速度相等時，物塊沒有離開小車，以后就不會離開，求出此時小車的位移，小車長度等于小車的位移減去物塊的位移．

解答 解：（1）對物塊，在水平方向只受到摩擦力的作用，則：μmg=ma₁
所以：a₁=μg=2m/s²
對小車：F-μmg=m₀a₂
所以：a₂=0.5m/s²
物塊在小車上停止相對滑動時，速度相同
則有：a₁t₁=υ₀+a₂t₁
代入數據得：t₁=$\frac{{υ}_{0}}{{a}_{1}-{a}_{2}}=\frac{1.5}{2-0.5}s=1s$
（2）經過時間t₁物塊位移x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=1m$
t₁時刻物塊速度υ₁=a₁t₁=2m/s
t₁后，m₀、m有相同的加速度，對M，m 整體有：F=（m₀+m）a₃
所以：a₃=1m/s²
則：x₂=υ₁（t-t₁）+$\frac{1}{2}{a_3}{（{t-t_1^{\;}}）^2}$=2.5m
2S內物塊位移x=x₁+x₂=1+2.5=3.5m 
（3）當物塊與小車速度相等時，物塊沒有離開小車，以后就不會離開，則
速度相等時，小車的位移為：${s}_{1}={\frac{{v}_{0}+v}{2}t}_{1}=1.75m$
小車的最小長度L=s₁-x₁=1.75-1=0.75m
答：（1）經多1s物塊停止在小車上相對滑動；
    （2）小物塊從放在車上開始，經過t=2s，通過的位移是3.5m．
    （3）要使物塊始終沒有離開小車，小車至少0.75m長．

點評 該題是相對運動的典型例題，要認真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，再根據運動學基本公式求解，難度適中．