Question

12．小明知道實際電壓表內阻很大，現要準確測量一只量程已知的電壓表的內阻，器材如下：
①待測電壓表（量程3V，內阻未知）一只；②電流表（量程0.6 A，內阻0.01Ω）一只，③電池組（電動勢約為3V，內阻很小可忽略不計）；④滑動變阻器一個；⑤變阻箱（可以讀出電阻值，0～9999Ω）一個；⑥開關和導線若干．
小明利用上面所給器材，進行如下實驗操作：
（1）首先，用多用電表進行粗測，選用×100Ω倍率，操作方法正確．若這時刻度盤上的指針位置如圖甲所示，則測量的結果是3000Ω．

（2）小明設計了如圖乙、丙兩個實驗電路．為了更準確地測出該電壓表內阻的大小，應選擇丙圖實驗電路，你認為乙圖實驗電路不合理的原因是電路電流太小，無法準確讀數．
（3）用選擇的電路進行實驗時，閉合電鍵S，多次調節電阻箱，讀出多組電阻箱讀數R和電壓表的讀數U，由測得的數據作出$\frac{1}{U}$-R圖象如圖丁所示，則電源電動勢E=2.941V，電壓表內阻R_V=3271Ω．（保留4位有效數字）

Answer 1

分析 （1）歐姆表指針示數與擋位的乘積是歐姆表示數；
（2）電壓表內阻很大，串聯接入電路后電路電流很小，電流表示數幾乎為零，無法準確讀數，因此不能用伏安法測電壓表內阻，應使用電壓表與電阻箱組成電路測電壓表內阻．
（3）根據閉合電路的歐姆定律求出電壓與電阻箱阻值關系，根據函數表達式求出斜率k與截距b的表達式，然后求出電壓表內阻．

解答 解：（1）選用×100Ω倍率測電壓表內阻，由圖甲所示表盤可知，阻值為：30×100Ω=3000Ω；
（2）圖乙所示電路滑動變阻器與電壓表串聯接入電路，電源電動勢為3V，電壓表內阻約為3KΩ，由于電壓表內阻太大，電路電流很小幾乎為零，電流表無法準確讀數，因此乙電路不合理；由于電阻箱電阻最大阻值為9999Ω，改變電阻箱阻值可以改變電壓表示數，測出多組實驗數據，因此比較合理的實驗電路是丙．
（3）電壓表內阻約為3KΩ，電源內阻約為1Ω，相對于電壓表內阻來說電源內阻可以忽略不計，由閉合電路歐姆定律可得：E=U_V+IR=U+$\frac{U}{{R}_{V}}$R，
則：$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{1}{E{R}_{V}}$R，由$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{1}{E{R}_{V}}$R可知，$\frac{1}{U}$-R圖象的斜率：k=$\frac{1}{E{R}_{V}}$=$\frac{△\frac{1}{U}}{△R}$=$\frac{0.60-0.34}{2500-0}$=0.000104，
截距：b=$\frac{1}{E}$=0.34，解得：E≈2.941V，R_V≈3271Ω；
故答案為：（1）3000；（2）電路電流太小，無法準確讀數；（2）2.941；3271．

點評 本題考查了歐姆表讀數、實驗電路的選擇、實驗步驟、實驗數據處理等；應用圖象法處理實驗數據時，要選擇合適的變量，使圖象為直線，圖象是直線，圖象比較直觀、易于實驗數據的處理．