Question

【題目】電視機遙控器中有一半導體發光二極管，它發出頻率為的紅外光，用來控制電視機的各種功能，已知這種發光二極管的發光面AB是直徑為2mm的圓盤，封裝在折射率n=2.5的半球形介質中，其圓心位于半球的圓形O點，如圖，設真空中的光速m/s。

（1）求這種紅外光在該半球形介質中的波長。

（2）要使發光面上邊緣的點發出的紅外光，第一次到達半球面時都不會發生全反射，介質半球的半徑R至少應為多大？

Answer 1

【答案】（1） m；（2）半徑至少為2.5mm

【解析】（i）根據 ， ，聯立解得

（ii）如圖，由幾何知識可得，由發光面邊緣發出的光與AB垂直時，入射角i最大。若這條光線不發生全反射，則所有光線均不會發生全反射，即 ，

又 ，聯立解得R>2.5mm，即半徑至少為2.5mm.