Question

13．三顆人造地球衛星A、B、C繞地球作勻速圓周運動，如圖所示，已知M_A=M_B＞M_C，則對于三個衛星，正確的是（　　）

• A． 運行線速度關系為 υ_A＜υ_B＜υ_C
• B． 運行周期關系為 T_A=T_B＜T_C
• C． 向心力大小關系為 F_A＞F_B＞F_C
• D． 運行半徑與周期關系為$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$

Answer 1

分析 根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期表達式，根據萬有引力定律及開普勒定律，可以分析答題．

解答 解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，
設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，由圖示可知：
r_A＜r_B=r_C，由題意知：m_A=m_B＜m_C；
由萬有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r 
A、由①解得，v=$\sqrt{\frac{GM}{\;r}}$，所以v_A＞v_B=v_C，故A錯誤；
B、由①解得，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{\;r}^{3}}}$，則ω_A＞ω_B=ω_C，故B錯誤；
C、向心力F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，已知r_A＜r_B=r_C，M_A=M_B＞M_C，
可知F_A＞F_B，F_B＞F_C，故C正確；
D、由開普勒第三定律可知，繞同一個中心天體運動的半徑的三次方與周期的平方之比是一個定值，即$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$，故D正確；
故選：CD

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期的表達式，再進行討論．