Question

（2009?海淀區二模）如圖甲所示，ab、cd為兩根放置在同一水平面內且相互平行的金屬軌道，相距L，右端連接一個阻值為R的定值電阻，軌道上放有一根導體棒MN，垂直兩軌道且與兩軌道接觸良好，導體棒MN及軌道的電阻均可忽落不計．整個裝置處于方向豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B．導體棒MN在外力作用下以圖中虛線所示范圍的中心位置為平衡位置做簡諧運動，其振動周期為T，振幅為A，在t=0時刻恰好通過平衡位置，速度大小為v₀，其簡諧運動的速度v隨時間t按正弦規律變化，如圖乙所示．則下列說法正確的是（　　）

• A．．回路中電動勢的瞬時值為BLv0sin

  2π

  T

  t
• B．．導體棒MN中產生交流電的功率為

  B2L2v02

  2R

• C．．通過導體棒MN的電流的有效值為

  2 BLv0

  R

• D．．在0～

  T

  4

  內通過導體棒MN的電荷量為

  BLv0T

  8R

Answer 1

分析：導體棒MN做簡諧運動，根據圖象寫出速度隨時間的表達式，根據感應電動勢公式E=BLv寫出回路中電動勢的瞬時值表達式．由有效值求出電功率．由平均值求出電量．

解答：解：A、導體棒速度的表達式v=v₀cos

2π

T

t，回路中電動勢的瞬時值e=BLv=BLv₀cos

2π

T

t，故A錯誤．
B、電動勢的最大值為E_m=BLv₀，有效值為E=

2

2

Em=

2

2

BLv₀，導體棒MN中產生交流電的電功率P=

E2

R

=

B2L2 v 2 0

2R

，故B正確．
C、電流的有效值I=

E

R

=

2 BLv0

R

．故C正確．
D、電量q=

△Φ

R

=

BLA

R

，不能用q=

.

I

?

1

4

T=

Im+0

2

?

1

4

T=

BLv0

8R

，因為電流隨時間是非線性變化的．不能用

.

I

=

Im+0

2

求電流的平均值，故D錯誤
故選BC

點評：本題提供了產生正弦式交變電流的一種方式．交變電流求熱量用有效值，求出電量用平均值．要特別注意的是：電流隨時間是非線性變化的．不能用

.

I

=

Im+0

2

求電流的平均值．