Question

北京正負電子對撞機是目前國際上唯一高亮度正負電子對撞機，因此作為世界上一個重要的高能物理實驗研究基地對國外開放．正、負電子對撞機由直線加速器P、電子分離器Q、環形儲存器M和對撞室D組成，如圖所示，P、加速器出口O、環心O′、D在一條直線上．被加速器P加速后的正、負電子相隔時間t₀先后由O點以相同速度v₀進入電子分離器Q，分離后分別沿圓環切線方向由a、b注入M，在M中恰沿環做圓周運動運動，最終在D中實現對撞．為了實現正、負電子的分離和在環形儲存器內的圓周運動，并保證正、負電子在D中相遇，在環外分離器Q區域和環內區域分別加有勻強磁場B₁和B₂．已知圖中∠O₁O′O=∠O₂O′O=30°，電子質量為m，電荷量為e，環的半徑R遠大于環管半徑r，除在D中碰撞外忽略電子間的相互作用，求：
（1）Q、M區域內的磁感應強度B₁、B₂及B₁與B₂的方向關系；
（2）環的最大半徑R．

Answer 1

分析：（1）由幾何關系找到在Q和M區域中圓周運動的半徑大小關系，進而得到R₁=R，結合正、負電子從O第一次到D的時間關系解得兩磁場磁感應強度的大小，由電子偏轉方向可判斷，Q、M中磁感應強度的方向相反．
（2）根據問題（1）中的關系，表示出R的關系式，進而得到R的最大值．

解答：解：（1）設電子在分離器中偏轉的軌道半徑為R₁，在rt△OO'O₁中，R1=O1O=

1

2

O1O′=

1

2

(R1+R)①
所以R₁=R故B=

mv0

qR

=B1=B2②
因此電子在Q和M中運動的周期相同，且T=

2πm

eB1

③
正、負電子從O第一次到D的時間為△t=

T

6

+

5T

12

=

7T

12

相等，因此要讓正、負電子在D中相遇，有  t₁-t₂=t₀=nT（n=1，2，3…）
由②③④解得B1=B2=

2nπm

et0

 ④（n=1，2，3…）
由電子偏轉方向可判斷，Q、M中磁感應強度的方向相反
（2）由②④得 R=

mv

eB1

=

v0t0

2nπ

（n=1，2，3…）
n=1時，環的半徑最大，且 Rm=

v0t0

2π

答：（1）B1=B2=

2nπm

et0

 ④（n=1，2，3…），Q、M中磁感應強度的方向相反；
（2）半徑最大為 Rm=

v0t0

2π

．

點評：主要考查了帶電粒子在勻強磁場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的運動情況，會應用幾何知識找到半徑，熟練掌握圓周運動基本公式．