Question

19．如圖所示，固定在豎直平面內的光滑圓環的 最高點有一個光滑的小孔，質量為m的小球套在圓環上，一根細線的下端系著小球，上端穿過小孔用力F拉住，繩與豎直方向夾角為θ，小球處于靜止狀態．設小球受支持力為F_N，則下列關系正確的是（　　）

• A． F_N=$\sqrt{2}$mg
• B． F=mgcos θ
• C． F_N=2mg
• D． F=2mgcos θ

Answer 1

分析 對小球受力分析，作出力的平行四邊形，同時作出AB與半徑組成的圖象；則可知兩三角形相似，故由相似三角形知識可求得拉力及支持力．

解答 解：小球靜止在圓環上，對小球進行受力分析，小球受重力G，F，F_N，三個力，滿足受力平衡．作出受力分析圖如下：

由圖可知△OAB∽△GFA
即：$\frac{G}{R}$=$\frac{F}{AB}$=$\frac{F_N}{R}$；
解得：
F=$\frac{AB}{R}$G=2cosθ•G=2mgcosθ，
F_N=G=mg，
故ABC錯誤，D正確；
故選：D．

點評 相似三角形法在處理共點力的平衡時較為常見，當無法找到直角時，應考慮應用此法．