Question

（06年全國卷Ⅰ）（19分）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的。現讓傳送帶以恒定的加速度α₀開始運動，當其速度達到v₀后，便以此速度做勻速運動。經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。

Answer 1

解析：

根據“傳送帶上有黑色痕跡”中知，煤塊與傳送帶之間發生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a₀。根據牛頓定律，可得

a=μg　　           ①

設傳送帶由靜止開始加速到速度等于v₀，煤塊則由靜止加速到v，有

 

v₀ = a₀t　　                  ②

 

v = at　　                     ③

由于a< a₀，故v< v₀，煤塊繼續受到滑動摩擦力的作用。再經過時間t’，煤塊的速度由v增加到v₀，

 

有v₀=v+at’                          ④

此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產生新的痕跡。

 

設在煤塊的速度從0增加到v₀的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s₀和s₂，有

s₀=　　   ⑤

 

s=　　                     ⑥

傳送帶上留下的黑色痕跡的長度

l= s₀－s　　              ⑦

由以上各式得

 

l=　　   ⑧