Question

（06年全國卷Ⅰ）如圖，在勻強磁場中固定放置一根串接一電阻R的直角形金屬導軌aob（在紙面內），磁場方向垂直于紙面朝里，另有兩根金屬導軌c、d分別平等于oa、ob放置。保持導注意事項：

第二金屬導軌的電阻不計。現經歷以下四個過程：①以速率v移動d，使它與ab的距離增大一倍；②再以速率v移動c，使它與oa的距離減小一半；③然后，再以速率2v移動c，使它回到原處；④最后以速率2v移動d，使它也回到原處。設上述四個過程中通過電阻R的電量的大小依次為Q₁、Q₂、Q₃和Q₄，則

A．Q₁=Q₂=Q₃=Q₄

B．Q₁=Q₂=2Q₃=2Q₄

C．2Q₁=2Q₂=Q₃=Q₄

D．Q₁≠Q₂＝Q₃≠Q₄

Answer 1

答案：A

解析：設開始導軌d與Ob的距離為x₁，導軌c與Oa的距離為x₂，由法拉第電磁感應定律知，移動c或d時產生的感應電動勢：　E＝＝

　　通過導體R的電量為：Q＝I＝Δt＝

由上式可知，通過導體R的電量與導體d或c移動的速度無關，由于B與R為定值，其電量取決于所圍成面積的變化。

①若導軌d與Ob距離增大一倍，即由x₁變2 x₁，則所圍成的面積增大了ΔS₁＝x₁?x₂；

②若導軌c再與Oa距離減小一半，即由x₂變為，則所圍成的面積又減小了ΔS₂＝?2x₁＝x₁?x₂；

　　③若導軌c再回到原處，此過程面積的變化為ΔS₃＝ΔS₂＝?2x₁＝x₁?x₂；

④最后導軌d又回到原處，此過程面積的變化為ΔS₄＝x₁?x₂；

 

由于ΔS₁＝ΔS₂＝ΔS₃＝ΔS₄，則通過電阻R的電量是相等的，即Q₁＝Q₂＝Q₃＝Q₄。