Question

16．如圖所示，一半徑R=0.2m的豎直粗糙圓弧軌道與水平地面相接于B點，O為圓弧的圓心，O、C、D在同一豎直線上．在距水平地面高h=0.45m的粗糙水平臺面上，一個質量m=1kg的小物塊壓縮輕質彈簧后被鎖扣K鎖住，彈簧儲存的彈性勢能E=16J，此時小物塊離平臺邊緣上A點的距離x=4m．現打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后以一定的水平速度向右滑離平臺，并恰好從B點沿圓弧軌道切線方向滑入軌道，物塊運動到圓弧軌道最高點D時對軌道恰好無作用力．物塊與平臺間的動摩擦因數μ=0.2，空氣阻力不計，取g=10m/s²．求：
（1）物塊到達A點時的速度大小V_A，到達B點時的速度大小V_B；
（2）物塊從B點運動到D點過程中克服摩擦力所做的功W．

Answer 1

分析 （1）研究物體在平臺上運動的過程，運用能量守恒定律可求得求出物塊到達A點的速度．對A到B的過程運用機械能守恒定律，求出物塊到達B點的速度．
（2）根據平拋運動的規律求出OB與OC的夾角．在D點，根據重力提供向心力求出D點的速度，對B到D的過程運用動能定理求出克服摩擦力所做的功W．

解答 解：（1）物體在平臺上運動時，由能量守恒定律得：
  E=μmgx+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入數據解得：v_A=4m/s．
從A點到B點，由機械能守恒定律得：
 mgh=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²   
代入數據解得：v_B=5m/s
（2）設OB與OC的夾角為θ，則：cosθ=$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{4}{5}$
小物塊軌道最高點D時對軌道恰好無作用力，由重力提供向心力，由牛頓第二定律有：
  mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
從B點到D點，由動能定理得：
-mg（R+Rcosθ）-W=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：W=7.9J
答：（1）物塊到達A點時的速度大小V_A是4m/s，到達B點時的速度大小V_B是5m/s．
（2）物塊從B點運動到D點過程中克服摩擦力所做的功W是7.9J．

點評 解決本題的關鍵要正確分析能量是如何轉化的，明確運用動能定理解題時，要選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功．