Question

1．如圖所示，兩根完全相同的彈簧下面懸掛一根質量為m，長為L的通電金屬棒，彈簧伸長量為某一值，再加上一垂直紙面向里的磁感應強度為B₁的勻強磁場，彈簧伸長量減少為原來的一半，則金屬棒中電流的大小為$\frac{0.5mg}{{B}_{1}L}$；若保持電流大小方向不變，改加一豎直向下的勻強磁場，彈簧偏離豎直方向37°角，這時磁感應強度B₂=$\frac{3mg}{4{B}_{2}L}$，此時每根彈簧彈力為$\frac{5mg}{3}$．

Answer 1

分析 （1）彈簧伸長量減少為原來的一半，則安培力等于重力的一半，即可求解電流大小；
（2）由矢量三角形定則判斷安培力的最小值及方向，進而由安培力公式和左手定則的得到B的大小以及B的方向．

解答 解：（1）要使彈簧伸長量減少為原來的一半，安培力方向應向上：
B₁IL=0.5mg，
解得：I=$\frac{0.5mg}{{B}_{1}L}$．
（2）若保持電流大小方向不變，改加一豎直向下的勻強磁場，彈簧偏離豎直方向37°角，則重力、彈力與安培力之間的關系為：
B₂IL=mgtanθ
得：B₂=$\frac{3mg}{4{B}_{2}L}$，
彈簧的彈力：F=$\frac{mg}{cosθ}=\frac{mg}{cos37°}=\frac{5mg}{3}$
故答案為：$\frac{0.5mg}{{B}_{1}L}$，$\frac{3mg}{4{B}_{2}L}$，$\frac{5mg}{3}$

點評 重點掌握安培力、彈力與重力間處于平衡狀態的問題，體現了胡克定律，安培力公式的綜合應用，同時注意左手定則的應用．