Question

已知地球的半徑為R，大氣層厚度為h（可認為大氣層厚度h＜＜R），空氣的平均摩爾質量為M，阿伏加德羅常數為N_A，大氣壓強為p₀，地球表面的重力加速度為g．大氣層對地面的壓力等于其總重力，球的表面積為S=4πR²．求：
（1）地球大氣層的空氣分子數
（2）分子間的平均距離為多少．

Answer 1

（1）設大氣層中氣體的質量為m，由大氣壓強產生，mg=p₀S，即：m=

p0S

g

分子數n=

mNA

M

=

p0SNA

Mg

=

4πR2p0NA

Mg

（2）假設每個分子占據一個小立方體，各小立方體緊密排列，則小立方體邊長即為空氣分子平均間距，設為a，大氣層中氣體總體積為V，則
   a=

3	V n

而 V=4πR²h，
所以 a=

3	Mgh p0NA

答：（1）地球大氣層的空氣分子數為

4πR2p0NA

Mg

．
（2）分子間的平均距離為

3	Mgh p0NA

．