Question

13．質量為M的均勻木塊靜止在光滑水平面上，木塊左右兩側各有一位拿著完全相同步槍和子彈的射擊手．首先左側射手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d₁，然后右側射手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d₂，如圖設子彈均未射穿木塊，子彈質量為m（M=2m）且兩顆子彈與木塊之間的作用力大小均相同．，求：當兩顆子彈均相對木塊靜止時d₁與 d₂的比值．

Answer 1

分析 對左側子彈和木塊組成的系統而言，合外力為零，總動量守恒，可求出當子彈相對于木塊靜止時木塊的速度．由動量守恒和能量守恒得到d₁與子彈速度、質量和木塊的關系，再對右側子彈和左側子彈、木塊三者系統為研究對象，用同樣的方法研究d₂，再求比值．

解答 解：假設子彈射出速度為v₀，子彈與木快之間的作用力f，以射出的第一個子彈速度為正，則：
射入第一個子彈的過程，由動量守恒定律有：
  mv₀=（m+M）v₁       ①
由能量守恒得：fd₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²         ②
射入第二個子彈的過程，對系統，由動量守恒定律有：
   （m+M）v₁-mv₀=（2m+M）v₂ ③
由能量守恒得：fd₂=$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$（m+M）v₁²+-$\frac{1}{2}（2m+M）{v}_{2}^{2}$       ④
聯立①②③④式，解得：$\frac{p9vv5xb5_{1}}{p9vv5xb5_{2}}$=$\frac{1}{2}$
答：當兩顆子彈均相對木塊靜止時d₁與 d₂的比值為$\frac{1}{2}$．

點評 本題的關鍵要抓住系統遵守動量守恒定律和能量守恒定律，系統產生的內能與子彈和木塊相對位移大小有關，要注意明確第二次打擊時由于木塊和子彈相對運動，導致進入深度增大．