Question

雜技中的“頂竿”是由兩位演員共同表演完成．站在地面上的演員的肩部頂住一根質量為10kg的長竹竿，另一位質量為40kg的演員爬至竹竿的頂端完成各種動作后，從竹竿的頂端由靜止開始下滑，6秒末滑到竹竿底時的速度正好為零．在竹竿上的演員從竿頂下滑到竿底的過程中，地面上頂竿人的肩部的受力情況如圖所示，重力加速度g取10m/s²．則：
（1）竿上的人在下滑過程中的最大速度為多少？
（2）在4秒到6秒過程中，頂竿人的肩部受到的壓力為多少？

Answer 1

分析：（1）以人為研究對象，人加速下滑過程中受重力mg和桿的摩擦力．由題圖可知，人加速下滑過程中桿對人的作用力F₁為460 N，對桿研究，由于桿處于平衡狀態，可求得人所受的摩擦力，再對人，由牛頓第二定律可以求得加速度，4s末人的速度達到最大，根據速度時間公式即可求解；
（2）在4秒到6秒過程中，人做勻減速運動．先根據上題結果由運動學公式求出加速度，再根據牛頓第二定律和第三定律求解人的肩部受到的壓力．

解答：解：（1）設下滑的演員的質量為m₁，桿的質量為m₂．
在演員下滑的前4秒，桿處于平衡．有：F₁=f₁+m₂g
則得，演員所受的摩擦力為：f₁=F₁-m₂g=460N-10×10N=360N  
演員在0-4s內勻加速下滑，加速度為a₁：有a₁=

m1g-f1

m1

=

40×10-360

40

=1m/s²      
4s末達到最大速度v，有v=a₁t₁=4 m/s      
（2）在演員下滑的4秒到6秒，人勻減速下滑，加速度為a₂
有v=a₂t₂可得：
a₂=

v

t2

=

4

2

=2m/s²                
對演員分析受力可知：f₂-m₁g=m₁a₂         
桿處于平衡．有：F₂=f₂+m₂g             
可解得肩部受到的支持力F₂=580 N        
由牛頓第三定律可得，4秒到6秒過程中肩部受到的壓力F₂為580 N     
答：
（1）竿上的人在下滑過程中的最大速度為4m/s．
（2）在4秒到6秒過程中，頂竿人的肩部受到的壓力為580N．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能根據圖象得出有效信息，能根據受力情況判斷運動情況，難度適中．