Question

質量M=10 kg的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上,動摩擦因數μ=0.02.在木楔的傾角θ為30°的斜面上,有一質量m=1.0 kg 的物塊由靜止開始沿斜面下滑.當滑行路程s=1.4 m時,其速度v=1.4 m/s.在此過程中木楔沒有動.求地面對木楔的摩擦力的大小和方向.(重力加速度取g=10 m/s²)

Answer 1

思路點撥：此題考查的動力學的兩類基本問題之一：由物體的運動情況求其受力情況.

解析：由勻加速運動的公式v²=v₀²+2as,得物塊沿斜面下滑的加速度為：

a== m/s²=0.7 m/s²                                                   ①

由于a＜gsinθ=5 m/s²,可知物塊受到摩擦力作用.分析物塊受力,它受三個力,如圖3-3-10(a)所示,對于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向,由牛頓定律,有

圖3-3-10

mgsinθ-f₁=ma                                                                ②

mgcosθ-N₁=0                                                                ③

分析木楔受力,它受五個力作用,如圖(b)所示,對于水平方向,由牛頓定律,有

f₂+f₁cosθ-N₁sinθ=0                                                          ④

由此可解得地面作用于木楔的摩擦力

f₂=N₁sinθ-f₁cosθ=mgcosθsinθ-(mgsinθ-ma)cosθ=0.61 N.

答案：地面作用于木楔的摩擦力為0.61 N.此力的方向與圖中所設的一致(由C指向B的方向)