Question

如圖所示，小車在斜面上沿斜面向下運動，當小車以不同的加速度運動時，系在小車頂部的小球分別如圖中①②③所示三種狀態．
①中細線呈豎直方向，②中細線垂直斜面，③中細線水平．試分別求出上述三種狀態中小車的加速度．（斜面傾角為θ）

Answer 1

分析：本題的突破口是：小車沿斜面加速下滑，故物體的加速度沿斜面方向，所以小球所受的合力沿斜面方向向下，這樣就可求出小球所受的合外力從而求出物體加速度的大小．

解答：解：①中細線呈豎直方向，小球受重力和豎直向上的拉力，二力平衡，故小車的加速度為零
②中細線垂直斜面以小球為研究對象，其受力如圖所示

由牛頓第二定律得：a=

mgsinθ

m

=gsinθ
方向：沿斜面豎直向下
③中細線水平以小球為研究對象，其受力如圖所示，

由于F_合沿斜面方向，故有tanθ=

mg

F

所以擺線的拉力F=

mg

tanθ

=mgctgθ
又sinθ=

mg

ma

故a=

g

sinθ

方向沿斜面向下
答：①中細線呈豎直方向，②中細線垂直斜面，③中細線水平三種狀態下，小車的加速度分別為①a=0  ②a=gsinθ，方向沿斜面向下  ③a=

g

sinθ

，方向沿斜面向下．

點評：小車只能沿斜面加速下滑，故小車的加速度沿斜面方向，所以小球的加速度也沿斜面方向，即小球所受的合外力沿斜面方向，重力大小方向已知，這樣就知道了合力的方向和大小，從而求出繩子的拉力和小球的加速度．