Question

11．若用力F=$\frac{G}{2}$斜向上（與水平成θ角）拉重為G的物體時，物體恰能在水平面上做勻速直線運動，若用力F′=G沿傾角為θ的斜面向上拉同一物體，則該物體也恰好能沿斜面做勻速直線運動，求該物體與水平面間的動摩擦因數μ₁和物體與斜面間的動摩擦因數μ₂之比為多少？

Answer 1

分析 物體在水平面上運動時，根據共點力的平衡條件求解動摩擦因數；物體在斜面上運動時，沿斜面方向根據共點力的平衡條件求解動摩擦因數，然后求解比值．

解答 解：物體在拉力F作用下受力情況如圖所示，

水平方向根據共點力的平衡條件可得：Fcosθ=μ₁N，
其中N=G-Fsinθ；
所以μ₁=$\frac{Fcosθ}{G-Fsinθ}$；
物體在拉力F′作用下沿斜面做勻速直線運動，
沿斜面方向根據共點力的平衡條件可得：F′=μ₂N′+Gsinθ，
其中N′=Gcosθ；
所以μ₂=$\frac{F′-Gsinθ}{Gcosθ}$；
將F=$\frac{G}{2}$、F′=G代入可得：$\frac{{μ}_{1}}{{μ}_{2}}=\frac{1+sinθ}{2-sinθ}$．
答：物體與水平面間的動摩擦因數μ₁和物體與斜面間的動摩擦因數μ₂之比為$\frac{1+sinθ}{2-sinθ}$．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答．