Question

18．一種氫氣燃料的汽車，質量為m=2.0×10³kg，發動機的額定輸出功率為80kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小為a=1.0m/s²．達到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛．試求：
（1）汽車的最大行駛速度；
（2）當速度為7m/s時，汽車牽引力的瞬時功率；
（3）當汽車的速度為32m/s時的加速度；
（4）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間．

Answer 1

分析 （1）當汽車速度達到最大時，物體作勻速直線運動，根據平衡條件可知牽引力等于摩擦力，根據公式P=Fv可以求出最大速度；
（2）當速度為7m/s時，根據公式P=Fv，求出牽引力，再根據公式P=Fv求牽引力的瞬時功率；
（3）根據汽車的運動狀態，得到牽引力，再由牛頓第二定律求出加速度；
（4）先求出勻加速時間，再運用動能定理求出功率達到額定功率后的運動時間，從而得到總時間．

解答 解：（1）設汽車的最大行駛速度為v_m．汽車做勻速直線運動，牽引力等于阻力，速度達到最大，即有：F=f
根據題意知，阻力為：f=0.1mg=2000N
再根據公式  P=Fv得：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{8×1{0}^{4}}{2000}$=40m/s；
即汽車的最大行駛速度為40m/s
（2）汽車做勻加速運動時，由牛頓第二定律得：
F₀-f=ma
解得牽引力為：F₀=ma+f=4×10³N
勻加速運動的末速度為：v₀=$\frac{P}{{F}_{0}}$=20m/s＞v₁=7m/s
所以當速度為7m/s時，汽車牽引力的瞬時功率為：P₁=F₀v₁=2.8×10⁴W=28kW
（3）當汽車的速度為32m/s時已達到額定功率P，由P=F₂v₂得：
F₂=$\frac{P}{{v}_{2}}$=$\frac{8×1{0}^{4}}{32}$=2.5×10³N
故為：a₂=$\frac{{F}_{2}-f}{m}$=0.25m/s²
（4）由a₁t₁=v₀，得汽車勻加速運動的時間為：t₁=20s
汽車實際功率達到額定功率后到速度達到最大的過程，由動能定理W_F+W_f=△E_k，即得：
Pt₂-0.1mgs₂=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₀²
得：t₂=35s
所以汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間為：t=t₁+t₂=55s
答：（1）汽車的最大行駛速度是40m/s；
（2）當速度為7m/s時，汽車牽引力的瞬時功率是28kW；
（3）當汽車的速度為32m/s時的加速度是0.25m/s²；
（4）汽車從靜止到獲得最大行駛速度所用的總時間是55s．

點評 本題考查了汽車啟動的勻加速啟動方式，關鍵要理清汽車的運動過程和相關的臨界條件，明確汽車經過了勻加速、變加速后最后再勻速．勻加速結束的條件是功率達到額定功率，變加速結束的條件是牽引力等于阻力．