Question

如圖所示，“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標飛行器于北京時間2011年11月3日凌晨實現剛性連接，形成組合體，使中國載人航天首次空間交會對接試驗獲得成功．若已知地球的自轉周期T、地球半徑R、地球表面的重力加速度g、組合體運行的軌道距地面高度為h，下列表達式正確的是（　�。�

• A、組合體所在軌道處的重力加速度g′=

  Rg

  R+h

• B、組合體圍繞地球作圓周運動的角速度大小ω=

  g′ R+h

• C、組合體的線速度大小v=

  2π(R+h)

  T

• D、組合體所得運行周期T′=

  4π2(R+h)3 gR2

Answer 1

分析：設地球的質量為M，組合體所在軌道處的線速度大小為v=

GM R+h

，重力加速度g′=

GM

(R+h)2

，地球表面的重力加速度g=

GM

R2

．由g′=ω²（R+h）得到角速度．組合體的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑，其周期小于同步衛星的周期．由v=ω（R+h）得到線速度．由T=

2π

ω

得到周期．

解答：解：A、設地球的質量為M，組合體所在軌道處的線速度大小為v=

GM R+h

，重力加速度g′=a_n=

v2

R+h

=

GM

(R+h)2

，
地球表面的重力加速度g=

GM

R2

．聯立得g′=

gR2

(R+h)2

．故A錯誤．
B、由g′=ω²（R+h）得，ω=

g′ R+h

．故B正確．
C、組合體的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑，其周期小于同步衛星的周期，即組合體的周期T′＜T，故組合體的線速度大小v＞

2π(R+h)

T

．故C錯誤．
D、組合體的運行周期T′=

2π

ω

=2π

R+h g′

=

4π2(R+h) gR2

．故D正確．
故選：BD

點評：本題關鍵要掌握衛星的速度公式v=

GM r

=

GM R+h

，由圓周運動的其他量與線速度的關系，推導其他量的關系式．