Question

（適合于“側重應用”的考生）據報道，我國將于2011年上半年發射“天宮一號”目標飛行器，2011年下半年發射“神舟八號”飛船，并與“天宮一號”實現對接．某同學得知上述消息后，畫出“天宮一號”和“神舟八號”繞地球做勻速圓周運動的假想圖如圖所示，A代表“天宮一號”，B代表“神舟八號”，虛線為各自的軌道．若“神舟八號”軌道半徑為1.5R₀，“天宮一號”軌道半徑為2R₀，則“天宮一號”的運行速率與“神舟八號”的運行速率之比為

 

．“天宮一號”的運行周期與“神舟八號”的運行周期之比為

 

．

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力得出線速度、周期與軌道半徑的關系，從而求出運行速率和周期之比．

解答：解：根據G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2得，v=

GM r

，T=

4π2r3 GM

．因為天宮一號與神舟八號的軌道半徑之比為4：3，則運行速率之比

3

：2．周期之比為8：：3

3

．
故答案為：4：3，8：：3

3

．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度和周期與軌道半徑的關系．