Question

用電壓恒為45V的電源給一個變光燈供電，變光燈中的燈泡的額定電壓也是45V，其電阻恒為20Ω．變光燈中的調光電路如右圖所示．欲使在調節燈泡亮度的過程中燈泡兩端的電壓u降低到30V時整個電路的效率仍不低于60%．則：
（1）滑動變阻器R的阻值至少應取多大？
（2）此時這個滑動變阻器至少應當允許通過多大的電流？
（3）這個電路的最高效率可達多少？

Answer 1

分析：（1）設當u=30V時，滑動變阻器滑動端以上那一段的電阻為R₁，電路的效率等于燈泡的電功率與整個電路總功率之比，根據整個電路的效率大于等于60%列式，即可求出R₁的范圍．根據串、并聯關系，即可求出滑動變阻器R的阻值范圍．
（2）滑動變阻器允許通過的最小電流等于滑動變阻器與燈泡均處于U=45V電壓下的電流之和，根據歐姆定律求出；
（3）當滑動端滑到最上端時，該電路輸出電壓最大，效率最高，此時的效率應等于通過燈泡的電流與總電流的比值．

解答：解：（1）設當u=30V時，滑動變阻器滑動端以上那一段的電阻為R₁，則滑動端以下包括燈泡的電阻一定為2R₁（因為下段電壓為u=30V，上段電壓必為u₁=15V），于是有

u2 RL

u 2 1 R1 + u2 2R1

≥0.6
將u=30V，u₁=15V，R₂=20Ω代入上式得R₁≥9Ω．
設滑動變阻器下半端電阻為R₂，再由

RxR2

Rx+R2

=2R₁≥18Ω得
R_x≥180Ω．
則滑動變阻器的總電阻至少應為R=R₁+R_x=189Ω　　　　　　　　　
（2）滑動變阻器允許通過的最小電流應等于滑動變阻器與燈泡均處于U=45V電壓下的電流之和，即　
I_min=

U

R

+

U

RL

=0.238A+2.25A≈2.49A　　　
（3）當滑動端滑到最上端時，該電路的效率最高，此時的效率應等于通過燈泡的電流與總電流的比值，即　
η_max=

IL

Imin

=

2.25

2.49

≈90.4%
答：
（1）滑動變阻器R的阻值至少應取189Ω．
（2）此時這個滑動變阻器至少應當允許通過2.49A的電流．
（3）這個電路的最高效率可達90.4%．

點評：本題是分壓器電路，要理解各部分電阻之間的關系，運用歐姆定律列式求出變阻器阻值范圍，根據效率的意義求解效率的最大值．