Question

如圖所示，豎直平面xoy內(nèi)有三個(gè)寬度均為L首尾相接的電場區(qū)域ABFE、BCGF和CDHG．三個(gè)區(qū)域中分別存在方向+y、+y、+x的勻強(qiáng)電場，其場強(qiáng)大小比例為2：1：2．現(xiàn)有一帶正電的物體以某一初速度從坐標(biāo)為（0，L）的P點(diǎn)射入ABFE場區(qū)，初速度方向水平向右．物體恰從坐標(biāo)為（2L，

L

2

）的Q點(diǎn)射入CDHG場區(qū)，已知物體在ABFE區(qū)域所受電場力和所受重力大小相等，重力加速度為g，物體可以視作質(zhì)點(diǎn)，y軸豎直向上，區(qū)域內(nèi)豎直方向電場足夠大．求：
（1）物體進(jìn)入ABFE區(qū)域時(shí)的衩速度大小；
（2）物體在ADHE區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）物體從DH邊界射出位置的坐標(biāo)．

Answer 1

設(shè)三個(gè)區(qū)域的電場強(qiáng)度大小依次為2E、E、2E，物體在三個(gè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別t₁、t₂、t₃．
（1）在BCDF，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得
    mg-qE=ma₂，而2qE=mg
得a₂=

g

2

在水平方向有：L=v₀t
在豎直方向有：

L

2

=

1

2

a2

t

22

解得，v0=

gL 2

，t2=

2L g

（2）在ABEF區(qū)域．對(duì)物體進(jìn)行受力分析，在豎直方向有：2qE=mg
物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v0=

gL 2

，t1=t2=

2L g

在BCGF區(qū)域，物體做類平拋運(yùn)動(dòng)，v0=

gL 2

，t2=

2L g

在Q點(diǎn)豎直方向速度v_y=a₂t₂=

gL 2

=v₀，則Q點(diǎn)速度v_Q=

v 20 + v 2y

=

gL

，與水平方向夾角為45°
在CDHG區(qū)域   由于2qE=mg
對(duì)物體進(jìn)行受力分析，F(xiàn)=

2

mg，與水平方向夾角為45°，與速度方向相同，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
  水平方向L=v₀t₃+

1

2

a3

t

23

解得t3=

5 -1

2

2L g

所以t=t₁+t₂+t₃=

5 +3

2

2L g

（3）物體在ABFE區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在BCGF區(qū)域物體做類平拋運(yùn)動(dòng)，偏移量為

L

2

．在CDHG區(qū)域，沿與水平方向夾角為45°，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向位移為L，則物體從DH邊界射出位置的坐標(biāo)為（3L，-

L

2

）．
答：
（1）物體進(jìn)入ABFE區(qū)域時(shí)的初速度大小v0=

gL 2

；
（2）物體在ADHE區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

5 +3

2

2L g

；
（3）物體從DH邊界射出位置的坐標(biāo)為（3L，-

L

2

）．