Question

已知圓周率π、引力常量G、月球中心到地球中心的距離r和月球繞地球運行的周期T，認為月球繞地球的軌道為圓形軌道．僅利用以上數據，可以估算出的物理量有（　�。�

A．月球的質量

B．地球的質量

C．月球繞地球運行加速度的大小

D．月球繞地球運行速度的大小

Answer 1

分析：月球繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2求出中心天體的質量，根據a=r(

2π

T

)2求解運行的加速度，根據v=

2πr

T

求解運行的速度．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，可求出中心天體的質量M=

4π2r3

GT2

，月球繞地球做勻速圓周運動，中心天體是地球，月球是環繞天體，質量被約去，無法求出．故A錯誤，B正確．
    C、根據a=r(

2π

T

)2知，知道周期和軌道半徑，可以求出月球繞地球運行的加速度．故C正確．
    D、根據v=

2πr

T

知，已知周期和軌道半徑，可以求出月球繞地球運行的線速度大�。�故D正確．
故選BCD．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，以及掌握向心加速度、線速度與軌道半徑和周期的關系．