Question

“頭腦風暴法”是上個世紀風靡美國的一種培養學生創新思維能力的方法，某學校的一個“頭腦風暴實驗研究小組”，以“保護雞蛋”為題，要求制作一個裝置，讓雞蛋從高處落到地面而不被摔壞；雞蛋要 不被摔壞，直接撞擊地面的速度最大不能超過1.5 m/s。現有一位同學設計了如圖所示的一個裝置來保護雞蛋，用A、B兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，雞蛋夾放的位置離裝置下端的距離s=0.45 m，A、B夾板與雞蛋之間的摩擦力都為雞蛋重力的5倍，現將該裝置從距地面某一高處自由落下，裝置碰地后速度為0，且保持豎直不反彈，不計裝置與地面作用時間。g=10 m/s²。求：
(1)如果沒有保護，雞蛋自由下落而不被摔壞的最大高度h；
(2)如果使用該裝置保護，剛開始下落時裝置的末端離地面的最大高度H？（計算結果小數點后保留兩位數字）

Answer 1

解：(1)沒有保護時，雞蛋自由下落而不被摔壞，由機械能守恒定律得
 ①
 ②
(2)在裝置開始下落到著地過程，對雞蛋應用機械能守恒定律得 ③
在裝置著地到雞蛋撞地過程，對雞蛋應用動能定理得： ④
f=5mg ⑤
聯立③④⑤得：H=4.16 m