Question

3．平直高速公路上有一輛正以115.2km/h的速度勻速行駛的汽車，某時刻司機發現正前方77.5m處有一輛正以79.2km/h的速度勻速行駛的卡車，司機觀察到無法超車，于是開始剎車做勻減速運動以避免發生交通事故，已知汽車司機的反應時間和汽車系統的反應時間之和為1.2s，若兩車不相撞，則汽車剎車的加速度大小范圍是多少？

Answer 1

分析 汽車在反應時間內做勻速直線運動，根據速度時間公式求出兩車速度相等經歷的時間，結合該段時間內，兩車的位移關系求出臨界的加速度，從而得出剎車的加速度大小范圍．

解答 解：115.2km/h=32m/s，79.2km/h=22m/s，
汽車在反應時間內的位移x₁=v₁t₁=32×1.2m=38.4m，
兩車速度相等經歷的時間$t=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}$，
根據位移關系有：${x}_{1}+\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2a}={v}_{2}t+77.5m$，
代入數據解得a≈1.28m/s²．
則汽車剎車的加速度大小a≥1.28m/s²．
答：汽車剎車的加速度大小范圍為a≥1.28m/s²．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合臨界狀態，根據運動學公式靈活求解．