Question

(16分)質量為=1的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的點，隨傳送帶運動到點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從點進入豎直光滑圓孤軌道下滑。、為圓弧的兩端點，其連線水平，斜面與圓弧軌道在點相切連接(小物塊經過點時機械能損失不計)。已知圓弧半徑=1.0，圓弧對應圓心角=106⁰，軌道最低點為，點距水平面的高度=0.8。設小物塊首次經過點時為零時刻，在=0.8s時刻小物塊經過點，小物塊與斜面間的滑動摩擦因數為。空氣阻力不計(g=10，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8)試求：

  (1)小物塊離開點的水平初速度％大小；

  (2)小物塊經過點時對軌道的壓力；  ．

  (3)斜面上間的距離。

       

Answer 1

（16分）解：

（1）對小物塊，由A到B有      (1分)

在B點       (1分)

所以m/s    (1分)

（2）對小物塊，由B到O有

     (2分)

m/s   (1分)               

在O點               (1分)

所以 N = 43N

由牛頓第三定律知對軌道的壓力為 N’=43N  (1分)

（3）物塊沿斜面上滑：  (1分)

m/s²      (1分)

物塊沿斜面下滑： (1分)

a₂=6 m/s²        (1分)

由機械能守恒知m/s         (1分)

小物塊由C上升到最高點歷時s (1分)

小物塊由最高點回到D點歷時s      (1分)

故 = 0．98 m   (1分)