Question

13．在圖1示的裝置中，可視為質點的小滑塊沿固定的光滑半球形容器內壁，在豎直平面的AB之間簡諧振動，用壓力傳感器測得滑塊對器壁的壓力大小F隨時間t變化的曲線如圖2所示，圖中t=0時，滑塊從A點開始運動．根據力學規律和題中所給出的信息，下列判斷正確的是（g取10m/s²）（　　）

• A． 滑塊振動的周期是0.2πs
• B． 半球形容器的半徑是0.4 m
• C． 在t=0.2πs到t=0.25πs和時間段內，滑塊速度一直減小
• D． t=0.3πs時，小滑塊振動到平衡位置，所受合力為零

Answer 1

分析 通過圖象得出壓力大小隨時間變化的周期，滑塊的周期是壓力變化周期的2倍，根據滑塊的周期，結合單擺的周期公式求出 容器的半徑；
滑塊在最低點對底部的壓力最大，在最高點壓力最小，且沿徑向的合力為零，從最高點向最低點運動時速度變大．

解答 解：AB、讀圖可得，壓力大小F隨時間t變化的周期T₁=0.2πs，經判斷知滑塊運動的周期T₁是壓力大小變化周期T₂的2倍，故T₂=0.4πs，根據周期公式T₂=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
得容器的半徑：R=$\frac{{T}_{2}^{2}g}{4{π}^{2}}$=0.4m，故A錯誤，B正確；
C、在t=0.2πs到t=0.25πs的時間段內，力逐漸增大，所以速度逐漸增大，故C錯誤；
D、t=0.3πs時，小滑塊振動到平衡位置，所受合力提供向心力，不為零，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題綜合考查了單擺的周期公式，向心力公式的直接應用，考查學生的讀圖能力，綜合性較強，是一道好題．