Question

如圖所示，質量M=20 ks的物體從光滑曲面上高度H=0.8 m處釋放，到達底端時水平進入水平傳送帶，傳送帶由一電動機驅動著勻速向左傳動，速率為3 m/s，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1，則：

(1)若兩皮帶輪之間的距離是6 m，物體沖上傳送帶后就移走光滑曲面，物體將從哪一邊離開傳送帶?通過計算說明你的結論.

(2)若皮帶輪間的距離足夠大，從M滑上到離開傳送帶的整個過程中，由于M和傳送帶間的摩擦而產生了多少熱量?

(3)若皮帶輪間的距離足夠大，當M滑上皮帶后經過2 s的那一時刻，一顆質量為m=20 g的子彈從右邊擊中物體，如圖乙所示，子彈的速度為v=1000m/s，擊中物體后子彈留在物體中并不穿出，而且子彈擊中物體所用時間極短，可忽略不計.試畫出物體從滑上到離開傳送帶的整個過程中的速度一時間圖像(取水平向右方向為正).

Answer 1

解：(1)物體將從傳送帶的右邊離開； 

物體從曲面上下滑到底端時速度為：v==4 m／s；

以地面為參考系，物體滑上傳送帶后先向右做勻減速運動直到速度為零，后向左做勻加速運動，直到速度與皮帶速度相等后與皮帶相對靜止(這一段時間內物體相對于傳送帶一直向右滑動)，期間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小為：a==μg=1 m／s².物體從滑上傳送帶到相對地面速度減小到零，對地向右發生的位移為：s₁= m=8 m＞6 m，表明物體將從右邊離開傳送帶. 

(2)以地面為參考系，若兩皮帶輪間的距離足夠大.則物體滑上傳送帶后先向右做勻減速運動直到速度為零，后向左做勻加速運動，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對靜止，從傳送帶左端掉下.期間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小為：a==μg=1 m／s².所以物體向右發生的位移為：s₁==3.5 m

取向右為正，物體運動的時間為：t== s=7 s

這段時間內皮帶向左運動的位移為：

s₂=vt=3×7 m=21 m

所以物體相對于傳送帶滑行的距離為：

Δs=s₁+s₂=24.5 m

物體與傳送帶有相對滑動期間產生的熱量為：

Q=F_f·Δs=μMg·Δs=490 J；

(3)物體滑上傳送帶經過t₁=2秒鐘時的速度為：

v₁=v₀-at₁=2 m／s，滑過的距離為：s₁=·t₁=6 m；

此時子彈擊中物體，瞬間子彈和物體組成的系統動量近似守恒，根據動量守恒定律可得：Mv₁-mv=(M+m)v₂v₂==1 m／s

此后物體將向右做勻減速運動直到速度為零，向右運動的距離為：

s₂==0.5 m，所用時間為t₂==1 s；后又向左做勻加速運動直到速度為v=3 m／s，所用時間為：t₃==3 s，發生位移為：s₃=at²=4.5 m；以后還要繼續向左以速度v=3 m／s勻速運動距離：s₄=s₁+s₂-s₃=2 m，所用時間為：t₄= s