Question

如圖所示，物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經過B點后進入粗糙水平面（設經過B點前后速度大小不變），最后停在C點．每隔0.1s通過速度傳感器測量物體的瞬時速度，如表給出了部分測量數據．（g=10m/s²）求：

t（s）	0.0	0.1	0.2	…	0.8	0.9	…
v（m/s）	0.0	0.5	1.0	…	1.2	1.0	…

（1）斜面的傾角θ；
（2）物體運動的總路程．

Answer 1

分析：（1）物體在光滑斜面上下滑時的加速度a=gsinθ，根據表格給出的數據只要求出下滑時的加速度就可以求出斜面的傾角θ；
（2）物體先做勻加速直線運動再做勻減速直線運動，根據勻加速運動和勻減速運動的加速度，和0.8s末的瞬時速度求出物體運動的最大速度，再根據勻加速和勻減速運動的速度位移關系求出位移．

解答：（14分）（1）由前三列數據可知物體在斜面上勻加速下滑
由加速度公式a₁=

△v

△t

得a₁=5m/s² 　　　  
由牛頓第二定侓得mgsinθ=ma₁
可得：θ=30° 
（2）由后二列數據可知物體在水平面上勻減速滑行
由加速度公式a₂=

△v

△t

得a₂=2m/s²          
設在t時刻物體運動到B點，且速度最大為v，則有
v=a₁t      
又因為在0.8 s時物體的速度為1.2 m/s，則有
v=1.2+a₂（0.8-t）                         
解之得t=0.4s                             
v=2 m/s                            
總路程s=

v2

2a1

+

v2

2a2

=1.4 m                 
答：（1）斜面的傾角θ=30°
（2）物體運動的總路程為1.4m．

點評：正確分析物體在光滑斜面上的受力從而求出下滑時的加速度，根據勻加速和勻減速直線運動的特征求解是關鍵．