Question

如圖，用相同材料做成的質量分別為m₁、m₂的兩個物體中間用一輕彈簧連接．在下列四種情況下，相同的拉力F均作用在m₁上，使m₁、m₂作加速運動：①拉力水平，m₁、m₂在光滑的水平面上加速運動．②拉力水平，m₁、m₂在粗糙的水平面上加速運動．③拉力平行于傾角為θ的斜面，m₁、m₂沿光滑的斜面向上加速運動．④拉力平行于傾角為θ的斜面，m₁、m₂沿粗糙的斜面向上加速運動．以△L₁、△L₂、△L₃、△L₄依次表示彈簧在四種情況下的伸長量，則有（　　）

A、△L₂＞△L₁

B、△L₄＞△L₃

C、△L₁＞△L₃

D、△L₂=△L₄

Answer 1

分析：以整體為研究對象根據牛頓第二定律研究加速度，再以m₂為研究對象，由牛頓第二定律和胡克定律研究彈簧的伸長量．

解答：解：根據牛頓第二定律得
①以整體為研究對象，a₁=

F

m1+m2

，對m₂：k△L₁=m₂a₁=

m2F

m1+m2

②以整體為研究對象，a₂=

F-μ(m1+m2)g

m1+m2

=

F

m1+m2

-μg，對m₂：k△L₂=μm₂g+m₂a₁=

m2F

m1+m2

③以整體為研究對象，a₃=

F-(m1+m2)gsinθ

m1+m2

=

F

m1+m2

-gsinθ，對m₂：k△L₃=m₂gsinθ+m₂a₃=

m2F

m1+m2

④以整體為研究對象，a₄=

F-(m1+m2)gsinθ-μ(m1+m2)gcosθ

m1+m2

=

F

m1+m2

-gsinθ-μgcosθ，
對m₂：k△L₄=m₂gsinθ+μm₂gcosθ+m₂a₄=

m2F

m1+m2

可見△L₁=△L₂=△L₃=△L₄
故選D

點評：本題是連接體問題，關鍵是選擇研究對象．采用隔離法和整體法結合求解，得到的結論是：彈簧伸長的長度與粗糙情況無關．