Question

我國在2007年10月發射一顆繞月運行的探月衛星“嫦娥1號”．設“嫦娥1號”衛星環繞月球做圓周運動，在此圓軌道上運行周期為T．已知探月衛星軌道半徑為R，引力常數為G．試求出：
（1）月球的質量；
（2）若月球表面的重力加速度為g，求月球的半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）“嫦娥1號”衛星環繞月球做勻速圓周運動，由月球的萬有引力提供向心力，列出等式即可求出月球的質量．
（2）利用萬有引力等于重力求出月球的半徑．
解答：解：（1）“嫦娥1號”衛星環繞月球做勻速圓周運動，由有引力提供向心力，則得
   ，
解得：月球的質量
（2）在月球表面上，萬有引力等于重力．則有，
解得：月球的半徑
答：
（1）月球的質量為；
（2）若月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為．
點評：知道旋轉天體的軌道半徑和周期，利用萬有引力等于向心力，可求出中心天體的質量是常見的題型，要熟悉．