Question

9．自耦變壓器鐵芯上只繞有一個線圈，原、副線圈都只取該線圈的某部分，一個理想自耦調壓變壓器的電路如圖所示，變壓器線圈總匝數為3000匝，原線圈為1000匝，副線圈匝數可調；原線圈串聯一個阻值為r=5Ω電阻接在有效值為220V的交流電源上，副線圈接阻值R=20Ω的負載．調節副線圈的匝數，負載R的功率最大值為 （　　）

• A． 1210 W
• B． 2420 W
• C． 3025 W
• D． 9360 W

Answer 1

分析 將變壓器等效為一個電阻R′，電阻r等效為電源的內阻，當R′=r變壓器原線圈輸入功率最大，原線圈輸入功率等于副線圈輸出功率，即可求出負載R的功率最大值；

解答 解：將原線圈上阻值為r=5Ω的電阻等效為交流電源的內阻，將變壓器等效為一個電阻R′，當R′=r時原線圈輸入功率最大，最大功率${P}_{m}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r}=\frac{22{0}_{\;}^{2}}{4×5}=2420W$
根據輸入功率等于輸出功率，負載R的功率最大值為2420W
當R′=r時，原線圈兩端的電壓${U}_{1}^{\;}=110V$
副線圈兩端的電壓${U}_{2}^{\;}=\sqrt{{P}_{2}^{\;}R}=\sqrt{2420×20}=220V$
根據電壓與匝數成正比，$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$，即$\frac{110}{220}=\frac{1000}{{n}_{2}^{\;}}$，得${n}_{2}^{\;}=2000$，變壓器線圈的總匝數為3000，所以結果合理，故負載R的功率最大為2420W，故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 本題考查變壓器的構造和原理，知道變壓器的電壓、電流與匝數的關系及功率關系，本題的方法很有創新，采用等效法，運用結論“當內外電路的阻值相等時，電源的輸出功率最大”，這種類型的題目要多訓練．