Question

半徑R=0.2m的豎直放置的圓軌道與水平直軌道相連接．如圖所示．質量為m=0.05kg的小球A以一定的初速度由直軌道向左運動，并沿圓軌道的內壁沖上去，如果A經過N點時的速度v₀=4m/s，A經過軌道最高點M時對軌道的壓力為0.5N，取g=10m/s²．求：小球A從N到M過程中克服阻力做的功W_f．

Answer 1

分析：小球恰能通過最高點，在最高點重力和支持力的合力提供向心力，根據向心力公式可求得最高點速度；再對全程由動能定理可求得A克服阻力所做的功．

解答：解：（1）小球沿軌道內壁做圓周運動到最高點M時：
mg+F_N=m

v2

R

則小球經過N點時的速度v=

(mg+FN)R m

=2m/s；
則求全程由動能定理可得：
-W_G-W_f=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²；
解得克服摩擦力所做的功：W_f=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²-mgh=

1

2

m(

v

2 0

-v2)-mg2R=-0.1J；
故物體克服阻力做功0.1J
答：小球從N到M過程中克服阻力做的功為0.1J．

點評：本題關鍵要靈活地選擇過程運用動能定理，同時結合向心力公式求解速度．