Question

一太空探測(cè)器進(jìn)入了一個(gè)圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)，已知其軌道半徑為地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)軌道半徑的9倍，則太空探測(cè)器繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是

1. A.
   3年
2. B.
   9年
3. C.
   27年
4. D.
   81年

Answer 1

C
可利用求解，挖掘地球相關(guān)信息（周期T₀＝1年）是關(guān)鍵.設(shè)繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體（行星或太空探測(cè)器等）質(zhì)量為m，軌道半徑為r，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T(mén)，若太陽(yáng)質(zhì)量為M，則物體繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，由此式可得=常量.
不難看出常量與繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的行星、太空探測(cè)器的質(zhì)量無(wú)關(guān)，這實(shí)際上是應(yīng)用開(kāi)普勒第三定律（太空探測(cè)器相當(dāng)于一顆小行星），我們運(yùn)用地球和探測(cè)器繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)相等，即可求解.
設(shè)地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑為r₀，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T(mén)₀=1年，已知太空探測(cè)器繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑r≈9r₀，設(shè)它繞太陽(yáng)的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T(mén)，則有：，年.