Question

如圖所示，一個重為200N的物體，放在傾角為20°的粗糙斜面上保持靜止．已知物體與斜面間的動摩擦因數為0.4．求：（附：你可能需要用到的數據sin20°=0.34  cos20°=0.94  tan20°=0.36  g=10m/s²）
（1）物體的重力對斜面的壓力分量和沿斜面的下滑力分量的大小；
（2）比較此時物體的重力和物體對斜面壓力的大小，并根據你的理解，判斷此時的物體是否處于失重狀態？簡要說出判斷的依據；
（3）若假設斜面對物體的摩擦力突然消失，變成光滑的斜面，請求這種假想情況下物體的加速度．

Answer 1

分析：（1）根據平行四邊形定則作圖，然后結合幾何關系列式求解；
（2）失重有向下的加速度，故不是失重；
（3）根據牛頓第二定律列式求解即可．

解答：解：（1）斜面上物體的重力產生的兩個作用效果：

垂直斜面的壓力G₁和沿斜面向下的下滑力G₂，根據重力的分解示意圖，可得：
G₁=Gcos20°=200×0.94N=188 N
G₂=Gsin20°=200×0.34N=68N
（2）因為失重是由于物體在豎直方向上具有向下的加速度而形成的，使支持面對物體的支持力小于物體實際的重力的受力情況．由于物體此時處于靜止狀態，所以此時的物體不屬于處于失重狀態．
（3）若斜面的摩擦力突然消失，此時物體只受到重力和斜面的支持力作用，合力方向沿斜面向下，受力如圖示：合力F=G₂=Gsin20°=mgsin20°=ma
a=gsin20°=10×0.34m/s²=3.4m/s²
答：（1）物體的重力對斜面的壓力分量為188N，沿斜面的下滑力分量的大小為68N；
（2）不是失重狀態，沒有加速度，是平衡態；
（3）若假設斜面對物體的摩擦力突然消失，變成光滑的斜面，這種假想情況下物體的加速度為3.4m/s²．

點評：本題關鍵受力分析后根據平衡條件和牛頓第二定律列式，基礎題．