Question

6．某研究性學習小組利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖甲所示．當氣墊導軌正常工作時導軌兩側噴出的氣體使滑塊懸浮在導軌上方，滑塊運動時與導軌間的阻力可忽略不計．在氣墊導軌上相隔一定距離L的兩處安裝兩個光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會輸出高電壓，兩光電傳感器采集數據后與計算機相連．滑塊在細線的牽引下向左加速運動，遮光條經過光電傳感器A、B時，通過計算機可以得到如圖乙所示的電壓U隨時間t變化的圖線．

（1）當采用圖甲的實驗裝置進行實驗時，下列說法中正確的是C
A．滑塊P機械能守恒B．鉤碼Q機械能守恒
C．滑塊P和鉤碼Q組成的系統機械能守恒D．以上三種說法都正確
（2）實驗前，接通電源，將滑塊（不掛鉤碼）置于氣墊導軌上，輕推滑塊，當圖乙中的△t₁=△t₂（選填“＞”“=”或“＜”）時，說明氣墊導軌已經水平．
（3）滑塊P用細線跨過氣墊導軌左端的定滑輪與質量為m的鉤碼Q相連，將滑塊P由圖甲所示位置釋放，通過計算機得到的圖象如圖乙所示，若△t₁、△t₂、遮光條寬度d、A與B間的距離L、滑塊質量M、鉤碼質量m已知，若上述物理量間滿足關系式mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracp9vv5xb5{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracp9vv5xb5{△{t}_{1}}$）²，則表明在上述過程中，滑塊和鉤碼組成的系統機械能守恒．
（4）若遮光條寬度d=8.400mm，A、B間的距離L=160.00cm，△t₁=8.40×10^-3s，△t₂=4.20×10^-3s，滑塊質量M=180g，鉤碼Q質量m=20g，則滑塊從A運動到B的過程中系統勢能的減少量△E_p=0.314 J，系統動能的增量△E_k=0.300 J．（g=9.80m/s²，計算結果保留三位有效數字）

Answer 1

分析 遮光條經過光電傳感器A、B時間相同，說明滑塊勻速運動，氣墊導軌已經水平．
要驗證滑塊和砝碼組成的系統機械能是否守恒，就應該去求出動能的增加量和重力勢能的減小量，結合原理確定需要測量的物理量．
根據滑塊和砝碼組成的系統機械能守恒列出關系式．

解答 解：（1）該實驗裝置驗證滑塊P和鉤碼Q組成的系統機械能是否守恒，對于單個P和Q，機械能不守恒．
故選：C．
（2）如果遮光條通過光電門的時間相等，即△t₁=△t₂，說明遮光條做勻速運動，即說明氣墊導軌已經水平．
（3）要驗證滑塊和砝碼組成的系統機械能是否守恒，就應該去求出動能的增加量和重力勢能的減小量，光電門測量瞬時速度是實驗中常用的方法．由于光電門的寬度很小，所以我們用很短時間內的平均速度代替瞬時速度．
v_B=$\fracp9vv5xb5{△{t}_{2}}$，v_A=$\fracp9vv5xb5{△{t}_{1}}$，
滑塊和砝碼組成的系統動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracp9vv5xb5{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracp9vv5xb5{△{t}_{1}}$）²，
滑塊和砝碼組成的系統重力勢能的減小量△E_p=mgL
可知只要滿足mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracp9vv5xb5{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracp9vv5xb5{△{t}_{1}}$）²，系統機械能守恒．
（4）系統重力勢能的減小量△E_p=mgL=0.02×9.8×1.60=0.314J．
系統動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracp9vv5xb5{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracp9vv5xb5{△{t}_{1}}$）²
=$\frac{1}{2}$（0.18+0.02）[（$\frac{8.4×1{0}^{-3}}{4.2×1{0}^{-3}}$ ）²-（$\frac{8.4×1{0}^{-3}}{8.4×1{0}^{-3}}$）²]=0.300J．
故答案為：（1）C；  （2）=；
（3）mgL=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracp9vv5xb5{△{t}_{2}}$）²-$\frac{1}{2}$（M+m）（$\fracp9vv5xb5{△{t}_{1}}$）²；
（4）0.314，0.300．

點評 解決本題的關鍵掌握實驗的原理，即驗證系統重力勢能的減小量和動能的增加量是否相等，以及掌握極限思想在物理中的運用．