Question

2007年北京時間11月7日早上8時34分，總重量達2300kg的探月衛星“嫦娥一號”成功實施第三次近月制動，進入周期為127分鐘圓形越極軌道．經過調整后的127分鐘圓形越極軌道將是嫦娥一號的最終工作軌道，這條軌道距離月面200公里高度，經過月球的南北極上空．由于月球的自轉作用，處于越極軌道的嫦娥一號可以完成包括月球南北極、月球背面的全月探測工作．已知月球半徑為1738km，萬有引力恒量G=6.67×10^-11N?m²/kg²．由上述資料我們根據所學的物理知識不能估算出（　　）

A．月球自轉的周期

B．月球的密度

C．月球的質量

D．月球表面的重力加速度

Answer 1

分析：由題，已知月球的半徑，“嫦娥一號”的高度和運行周期，根據萬有引力和向心力知識分析能估算出哪些量，再選擇不能估算哪些量．

解答：解：設月球的質量為M，半徑為R，“嫦娥一號”的質量為m、軌道為r，周期為T，則有
由萬有引力提供向心力得，G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

，
則得到月球的質量M=

4π2r3

GT2

，月球的密度為ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R3

月球表面的物體重力近似等于月球對它的萬有引力，則有
   mg=

GmM

R2

則得，g=

GM

R2

=

4π2r3

T2R2

由題分析嫦娥一號”的軌道半徑r、周期T，月球的半徑都已知，則可估算出月球的密度為ρ、月球的質量M和月球表面的重力加速度．
故選A

點評：知道旋轉天體的軌道半徑和周期，可以求出中心天體的質量．若再知道旋轉天體的半徑，可估算出旋轉天體的密度．