Question

（14分）一客車從靜止開始以加速度a作勻加速直線運動的同時，在車尾的后面離車頭為x遠的地方有一乘客以某一恒定速度正在追趕這列客車，已知司機從車頭反光鏡內能看到離車頭的最遠距離為x₀（即人離車頭距離超過x₀，司機不能從反光鏡中看到該人），同時司機從反光鏡中看到該人的像必須持續時間在t₀內才能會注意到該人，這樣才能制動客車使車停下來。
（1）該乘客要想乘坐上這列客車，追趕客車勻速運動的速度v所滿足條件的表達式是什么？
（2）若a=1.0m/s²，x=30m，x₀=20m，t₀=4.0s，求v的最小值。

Answer 1

（1）　　（2）

試題分析：解答本題的關鍵是抓住乘客經過時間t與客車車頭的位移為x₀，還要注意乘客與客車車頭位移在x₀之內的時間差大于等于t₀．
（1）從客車由靜止開始運動計時，經過時間t，客車前進的位移為，，
乘客前進的位移為
由題意乘客在司機的視野邊緣時，符合，得
三式聯立解得　　，
其中表示剛進入司機的視野時刻，而表示則剛出司機視野的時刻，所以乘客在司機視野的時間間隔，
由題設知：，即
所以
（2）將數值代入得：
故追趕客車勻速運動的速度v的最小值為4.9m/s．