Question

如圖所示，兩根長度不同的細繩，一端固定于O點，另一端各系一個完全相同的小鐵球，兩小球恰好在同一水平面內做勻速圓周運動，，AOC=45°，∠BOC=30°，則兩球運動的半徑之比r_A：r_B=

3：

3

；兩繩中張力之比F_A：F_B=

3

：

2

；兩球運動的周期之比T_A：T_B=

1：1

．

Answer 1

分析：AB兩球都在水平面內做勻速圓周運動，A球運動的半徑等于AC，B球運動的半徑等于BC．兩球均由重力和細繩拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出繩中張力和周期，再求解它們的比值．

解答：解：兩球運動的半徑之比r_A：r_B=htan45°：htan30°=3：

3

兩繩中張力之比F_A：F_B=

mg

cos45°

：

mg

cos30°

=

3

：

2

設細繩與豎直方向的夾角為α
由牛頓第二定律得
   mgtanα=m

4π2

T2

htanα
得到T=2π

h g

所以兩球運動的周期之比T_A：T_B=1：1．
故答案為：3：

3

，

3

：

2

，1：1．

點評：本題是圓錐擺問題，分析受力，確定向心力是關鍵．對于圓錐擺的周期與單擺的周期類似，可類比記憶．