Question

一個質量為m的木塊，從半徑為R、質量為M的1/4光滑圓槽頂端由靜止滑下。在槽被固定和可沿著光滑平面自由滑動兩種情況下，如圖所示，木塊從槽口滑出時的速度大小之比為多少？

Answer 1

解析:

圓槽固定時，木塊下滑過程中只有重力做功，木塊的機械能守恒。木塊在最高處的勢能全部轉化為滑出槽口時的動能。由：

    

   

    圓槽可動時，當木塊開始下滑到脫離槽口的過程中，對木塊和槽所組成的系統，水平方向不受外力，水平方向動量守恒。

    設木塊滑出槽口時的速度為v₂，槽的速度為u，則：

    mv₂＋Mu＝0                               ③

    又木塊下滑時，只有重力做功，機械能守恒，木塊在最高處的勢能轉化為木塊滑出槽口時的動能和圓槽的動能，即：

   

    聯立③④兩式解得木塊滑出槽口的速度：

   

    因此，兩種情況下滑出槽口的速度之比：