Question

如圖所示的MON是曲率半徑很大的圓弧形軌道，所對的圓心角很小，O是軌道的最低點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)等高．連接OM的一段直線軌道頂端的M點(diǎn)有一塊小滑塊從靜止開始沿著直線軌道下滑；同時(shí)，從N點(diǎn)也有一塊小滑塊從靜止開始沿著圓弧軌道下滑．如果不計(jì)一切摩擦，則（　　）

A．兩個(gè)滑塊可能在O點(diǎn)相遇

B．兩個(gè)滑塊一定在O點(diǎn)左方相遇

C．兩個(gè)滑塊一定在O點(diǎn)右方相遇

D．以上三種情況均有可能

Answer 1

設(shè)圓弧形軌道為R，所對的圓心角為2α．
設(shè)，從N點(diǎn)下滑的滑塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)間為t₁，從M點(diǎn)下滑的滑塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)間為t₂．
則
對于左側(cè)滑塊：加速度大小a=gsinα
      x=

1

2

a

t

22

根據(jù)幾何知識，x≈Rsinα
    t₂=

2x a

=

2Rsinα gsinα

=

2R g

對于右側(cè)滑塊：t₁=

T

4

=

1

4

?2π

2R g

=

R 2g

可見，t₁＞t₂．
所以兩個(gè)滑塊一定在O點(diǎn)左方相遇．
故選B