Question

如圖所示，光滑水平面上A、B兩小球沿同一方向運動，A球的動量p_A=4kg?m/s，B球的質量m_B=1kg，速度v_B=6m/s，已知兩球相碰后，A球的動量減為原來的一半，方向與原方向一致．求
（1）碰撞后B球的速度大小；
（2）A球的質量范圍．

Answer 1

分析：A球能追上B球并與之碰撞根據動量守恒定律列出等式，根據碰撞后A球不可能運動到B球前方和碰撞過程系統能量不可能增加求解．

解答：解析：（1）由題意，p'_A=2kg?m/s，根據動量守恒定律有：p_A+m_Bv_B=p'_A+m_Bv'_B，解得v'_B=8.0m/s．
（2）設A球質量為m_A，A球能追上B球并與之碰撞，應滿足v_A=

PA

mA

＞v_B；碰撞后A球不可能運動到B球前方，故v′A=

p′A

mA

≤v′B；碰撞過程系統能量不可能增加，故

p ′ 2 A

2mA

+

1

2

mBv

′

2 B

≤

p 2 A

2mA

+

1

2

mB

v

2 B

解得：

1

4

kg≤mA≤

3

7

kg（或0.25kg≤m_A≤0.43kg）
答：（1）碰撞后B球的速度大小為8.0m/s；
（2）A球的質量范圍0.25kg≤m_A≤0.43kg．

點評：理解動量和能量守恒在原子物理中的應用，求范圍的問題難度稍微較大．