Question

如圖所示，輕且不可伸長的細繩懸掛質量為0.5kg 的小圓球，圓球又套在可沿水平方向移動的框架槽內，框架槽沿鉛直方向，質量為0.2kg．自細繩靜止于鉛直位置開始，框架在水平力F=20N恒力作用下移至圖中位置，此時細繩與豎直方向夾角30°．繩長0.2m，不計一切摩擦．則此過程中重力對小圓球做功為______J；小圓球在此位置的瞬時速度大小是______m/s．（取g=10m/s²）

Answer 1

（1）小球重力所做功為WG=-mgl(1-cosθ)=-0.5×10×0.2×(1-

3

2

)=-0.13J
（2）外力F做功WF=Flsinθ=20×0.2×

1

2

=2J 
將小球和框架槽看作一個系統，則有系統動能定理：WF-WG=

1

2

m1vx2+

1

2

m2v2，其中_m1、vx為小球的質量和小球此時的速度，_m2、v為框架槽的質量和此時的速度．
由運動的分解得：_v=vxcos30°
代入上述方程：2-0.13=

1

2

×0.5vx2+

1

2

×0.2×(vxcos30°)2
最后得：v_x=2.39m/s．
故答案為：-0.13；2.39．